Con torneos al estilo KO, como es el caso del Mundial de fútbol, se cierne la amenaza de la temida tanda de penaltis. Este artículo examina dicha situación dentro de la teoría de los juegos, y examina también si es mejor para un equipo empezar a tirar los penaltis o hacerlo en segundo lugar.

Teoría de juegos y tandas de penaltis

Los penaltis han estado siempre presentes en, al menos, un partido de las finales de la Copa del Mundo desde que Francia no logró superar a la entonces llamada Alemania Occidental en las semifinales de 1982 en España. Además de ofrecer un apasionante aunque potencialmente doloroso espectáculo, las tandas de penaltis también han sido, por lo general, un área fértil tanto para el análisis en vídeo como para realizar experimentos reales acerca de la teoría de juegos.

Los lanzadores de penaltis, invariablemente, tienen un lado natural hacia el que se inclinan a disparar. La oscilación del pie de un jugador que dispara con la pierna derecha, tiende a enviar de forma natural la pelota a la mano derecha del portero con más fuerza. En comparación, el intento de lanzar la pelota al lado opuesto se basa más en la colocación del disparo y en esconder la intención del lanzador, o sea, en el engaño.

La teoría de juegos interrelaciona la toma de decisiones con el sesgo psicológico. Si un lanzador se inclina normalmente por su lado natural, el portero también puede optar con regularidad por lanzarse hacia ese lado para aumentar sus posibilidades de parar el lanzamiento; pero el lanzador, a su vez, que sabe esto, deberá actuar en consecuencia.

Optar por lanzarse a un lado o a otro, entra dentro del sesgo psicológico, ya que si un portero espera hasta que el balón haya sido golpeado por el lanzador, el tiempo de reacción invariablemente le dejará sin tiempo suficiente para llegar a detener la pelota.

Por lo tanto, el lanzador debe optar por ejecutar sus lanzamientos de forma aleatoria, en lugar de arriesgarse a ser predecible eligiendo continuamente su lado natural, a pesar de que por este lado sus golpeos sean más potentes y precisos. Cuando ambos, portero y lanzador, eligen el mismo lado de la portería, la tasa de éxito para los lanzamientos de penalti cae por debajo del 70%. Por lo tanto, es vital obligar al portero a adivinar el lanzamiento.

Este aspecto del análisis del lanzamiento de penaltis se ha ganado poco a poco un hueco en el fútbol moderno. Muchos lanzadores regulares varían sus tendencias fugaces en línea con un conjunto de buenas prácticas, aunque los patrones aleatorios se confunden a veces con los cambios regulares y, por lo tanto, acaban volviéndose predecibles también.

Los lanzadores esporádicos de penaltis que suelen participar en tandas de lanzamientos, suelen confiar en el poder natural de su lado fuerte. Los profesionales más audaces, cuyo primer representante fue el checo Panenka en el Mundial de 1976 y, más recientemente, Pirlo (Euro 2012 contra Inglaterra), han introducido una tercer alternativa, que consiste en lanzar un tiro suave hacia el centro de la portería, justo la zona que acaba de dejar libre el guardameta cuando se lanza a derecha o izquierda.

¿Es mejor empezar la tanda de penaltis o tirar en segundo lugar?

Si la teoría de juegos añade una capa adicional de complejidad a las tandas de penaltis, hay una estadística relativa a la aparente ventaja que disfruta el equipo que inicia su tanda de lanzamientos en primer lugar.

Popularizado en Soccernomics, el estudio realizado por Ignacio Palacios-Huerta sobre el lanzamiento de 129 penaltis previos a 2003, dio lugar a algo más del 60% victorias para el equipo que tira el primer penalti de la tanda. Hasta ese año, el equipo que ganaba el sorteo de campo al inicio del partido elegía si disparaba en primer o segundo lugar.

A partir de 2003 se decidió efectuar un sorteo específico para el lanzamiento de penaltis mediante una moneda al aire, lo que lo convirtió en algo verdaderamente aleatorio.

Es comprensible que esta cifra del 60% se haya asociado con la tanda de penaltis de la forma en que se juega hoy en día. Un lanzamiento individual de un tirador especializado es probable que tenga éxito alrededor del 80% de las veces.

Así que, la mayoría de las veces, el equipo que tira en segundo lugar estará jugando por detrás en el marcador, lo que implica una acumulación de presión que va erosionando la confianza y el rendimiento del equipo que dispara en segundo lugar.

Una tasa de aciertos en el lanzamiento del 60% sobre 129 ensayos es posible si ambas partes salen con una probabilidad del 50% de ganar la tanda, lo que parece poco probable, por lo que esa cifra se consideró estadísticamente significativa. Así que la evidencia de que disparar en primer lugar proporciona una primera ventaja parece convincente, y no se puede reflejar en las probabilidades disponibles para cada equipo una vez que el lanzamiento de la moneda y la elección posterior han tenido lugar.

Sin embargo, hay objeciones. En primer lugar, y en promedio, el equipo que dispara el primer penalti puede tener una ventaja, pero podría no ser tan grande como ese 60% ampliamente citado. Si los equipos tenían un 54% de probabilidad global de ganar cuando lanzan en primer lugar, sería más probable que se registre un porcentaje de 60:40 en una cifra superior a 129 partidos si lo comparamos con un sorteo escrupulosamente justo. De modo que, ese porcentaje del 60% podría haberse producido en parte debido a la casualidad en esas 129 iteraciones surgidas de un sorteo ligeramente injusto.

Además, varios estudios alternativos de Kocher, Lenz y Sutter, que van desde 262 hasta 470 tandas de lanzamiento que tuvieron lugar en el mismo período de tiempo, no han podido repetir ese dato del 60%. En su lugar, han registrado tasas de acierto del equipo que inicia la tanda de alrededor del 53%, estadísticamente compatibles con la posibilidad de un sorteo justo.

Estudios más recientes que engloban los resultados de las últimas competiciones celebradas, como el análisis de Prozone para Eurocopas y Copas del Mundo desde 1998 hasta el presente, parecen confirmar la premisa original, citando porcentajes de victoria del 75%.

Sin embargo, parece poco razonable elegir 1998 como punto de partida, ya que genera un tamaño de la muestra muy pequeño. Si se aumentan los tamaños de muestra para incluir todas las tandas de lanzamiento la fase final de las competiciones desde que se introdujo el nuevo sorteo, el porcentaje de victorias se reduce al 54%. Estos niveles más consistentes, contando con la variación aleatoria en un sorteo, podrían ser la causa, mas que la enorme presión psicológica aducida.

La tanda de penaltis ha sido hasta la fecha el método preferido para romper empates prolongados en muchas competiciones de todo el mundo. Mundiales y Eurocopas, competiciones asiáticas, africanas y de la Copa América, así como torneos nacionales e internacionales de clubs, utilizan este método. Resultados de tandas de penaltis son relativamente fáciles de encontrar, pero el orden de tiro a menudo requiere el uso del informe de los partidos o acudir a YouTube para reunir esas pruebas.

Sin embargo, una tarde de búsqueda en Google puede proporcionarnos fácilmente más de 100 tandas de lanzamiento en competiciones inglesas domésticas, como los playoffs de divisiones y competiciones de copa bajo sus diversas formas. Y es bastante normal comprobar que en muchos casos es el equipo que parte en segundo lugar en la tanda el que, al final, se lleva la victoria.

La cifra del 60% aparecerá casi obligatoriamente si alguna de las últimas eliminatorias de la Copa del Mundo llega a la tanda de penaltis. Pero sería imprudente asumir una ventaja de tal magnitud solo por el hecho de ser el equipo que comienza la tanda en primer lugar. Existe una amplia evidencia en contra, tanto si nos referimos a los últimos tiempos como a los plazos revelados por el estudio original.

Si, como los datos sugieren, las tandas de penaltis son efectivamente aleatorias, la etiqueta de Inglaterra como ‘falladores? de penaltis no es más que una extensión de la falacia del jugador. Por ejemplo, si tienen un 50/50 posibilidades de ganar, tres derrotas no diferente que el hecho de que la bola de la ruleta caiga tres veces consecutivas en negro. Con esto en mente, si a Inglaterra le toca ir a una tanda de penaltis en la Copa del Mundo, los apostantes deberían considerar seriamente la lógica que subyace bajo esta premisa antes de hacer sus predicciones para la tanda de penaltis.

Rebanar y cortar los datos en cuadrados se puede utilizar a menudo para apoyar propuestas contradictorias titulares reclamo que obvian los matices de los extensos estudios en los que se basan. A pesar de los estudios en sentido contrario, si llegara a darse una tanda de penaltis en Brasil 2014, debería ser tratada probablemente como la moneda al aire que en principio está destinada a ser.

Artículo redactado por Mark Tylor, traducido por Centroapuesta.